Занятия по MATLAB в компьютерном классе
(6 занятий по 90 мин.)
Темы занятий
1. Общие сведения о MATLAB'е.
2. Переменные.
3. Элементы xy-графики.
4. Простые примеры, иллюстрирующие эффективность MATLAB'а.
5. Графический способ решения уравнений.
5. Полиномы.
7. Итерации.
8. Системы линейных алгебраических уравнений.
Литература.
Тема 1. Общие сведения о MATLAB'е
MATLAB - матричная лаборатория - наиболее развитая система программирования для научно-технических расчетов, дополненная к настоящему времени несколькими десятками более частных приложений, относящихся к вычислительной математике, обработке информации, конструированию электронных приборов, экономике и ряду других разделов прикладной науки. Изучение MATLAB'а по фирменной документации, которая теперь прилагается на инсталляционном компакт-диске, занимает у начинающих пользователей слишком много времени не только из-за необходимости читать ее на английском языке со специфическим сленгом, но, главным образом, ввиду неизбежного для таких руководств последовательного и достаточно формального изложения большого объема информации, а имеющиеся на русском языке пособия в основном следуют этому стереотипу. Даже для опытного специалиста по расчетам на компьютере такое изучение сопряжено с неоправданно большими затратами труда.
MATLAB предназначен прежде всего для программирования численных алгоритмов. Он разрабатывается уже более 15 лет и возник на основе более ранних прикладных пакетов LINPACK и EIGPACK, созданных в 1970-е гг. в США, и в свою очередь повлиял на появление таких систем, как MathCad, MAPLE и Mathematica. Совершенствование системы MATLAB происходило как в связи с достижениями в вычислительной математике, так и в связи с изменениями в архитектуре персональных компьютеров и развитием общесистемных средств. Со временем MATLAB был дополнен целым рядом уже упоминавшихся приложений (toolboxes), далеко раздвинувших границы его применимости. Далее речь пойдет лишь о ядре MATLAB'а, которое мы будем называть системой, и конкретно о ее версии 5.2, выпущенной фирмой MathWorks в январе 1998 г.
MATLAB - система программирования высокого уровня, работающая как интерпретатор и включающая большой набор инструкций (команд) для выполнения самых разнообразных вычислений, задания структур данных и графического представления информации. Команды эти разбиты на тематические группы, расположенные в различных директориях системы. Теперь в системе около 800 команд, и примерно половина из них вполне доступна начинающему пользователю. Команды с большим возможным объемом вычислений написаны на С, но много и таких команд, которые представлены в терминах этих первых. Поэтому система оказывается почти открытой для пользователя. Имеются большие возможности для вывода двумерной и трехмерной графики и средства управления ею. Пользователь может без особых затруднений добавлять свои команды и писать программы в терминах уже существующих команд; несколько сложнее делать это в рамках Фортрана и С. Можно обмениваться данными с программами на этих языках, а из них обращаться к системе. Краткость и наглядность программирования и исключительные возможности визуализации результатов делают систему очень эффективной при поисках и апробации новых алгоритмов, при проведении разовых расчетов и в учебном процессе, поскольку ее можно осваивать без предварительного знакомства с основами программирования и выполнять такие сложные примеры, которые невозможно делать с использованием других систем.
Документация по системе и ее приложениям содержит много тысяч страниц, и поэтому естественно встает вопрос о том, как ее осваивать. Работа с системой требует определенной математической подготовки, так что обучение можно начинать на втором курсе вуза. Основные сведения о системе изложены в руководствах /1/ - /2/: /1/ - это учебник с описанием вычислительных возможностей и архитектуры системы, /2/ - описание ее графических возможностей. Конечно, можно читать подряд /1/, /2/ и при необходимости обращаться за уточнениями к команде help или справочнику /3/, в котором описаны почти все команды. Но гораздо более эффективным, на наш взгляд, является изложение основных вычислительных процедур с помощью наиболее употребительных команд системы. Именно так мы и познакомимся с MATLAB'ом, а точнее примерно с 30-40 его командами. После этих занятий пользоваться документацией /1/ и /2/ будет гораздо легче.
Приложений к системе мы здесь не касаемся, а изучать их можно только после предварительного ознакомления с ней, а также с тем разделом науки, которому посвящено конкретное приложение. Отметим только, что большинство приложений означают для пользователя просто расширение списка доступных ему команд. Очень удобно то, что вся документация по системе и приложениям находится на компакт-диске, с которого происходит их установка, и при желании она может быть размещена также и на винчестере.
Для работы с системой достаточно иметь компьютер PC 486 с оперативной памятью хотя бы 16 Mb и с установленными на нем системами Windows 95 и MATLAB 5.2. В действительности MATLAB может работать и с другими операционными системами, такими, например, как Macintosh, Unix и OS/2.
За рубежом вышло уже достаточно много учебных пособий по системе, но на русский язык ни одно из них пока не переводилось и даже в центральных библиотеках их теперь нет из-за сокращения финансирования. Изданные у нас пособия (например, /4/ - /12/) в основном следуют руководствам /1/ - /3/, тогда как нам представляется полезным дать менее формальное введение в предмет, опираясь прежде всего на интуицию слушателя.
MATLAB - высокоуровневая система программирования, позволяющая резко сократить затраты труда при проверке алгоритмов и проведении прикидочных расчетов. Возможность проведения больших расчетов на MATLAB'е определяется в основном теми затратами времени, на которые может пойти пользователь: здесь приходится выбирать между легкостью и наглядностью программирования и представления результатов, с одной стороны, и затратами времени на счет - с другой. Система очень удобна для освоения и апробации численных методов, что мы и хотим показать здесь прежде всего. Именно поэтому она рекомендуется как одна из основных для физиков и многих других естественно-научных специальностей в ведущих американских университетах. Детальное освоение любой большой программной системы - это достаточно длительный процесс, основу которого составляют индивидуальная работа, и наши занятия призваны дать лишь первоначальный импульс этому процессу в отношении MATLAB'а. Темы 2 - 4 представляют сравнительно элементарное введение, а в остальных рассматриваются более сложные примеры, показывающие, как можно использовать программные и графические возможности системы для исследования численных алгоритмов.
В некоторых местах текста вставлены упражнения, пронумерованные сквозным образом.
и сначала для проверки получим свой старый результат. Но уже при m=1.5 у нас, глядя на график, нет полной уверенности в достижении сходимости. Это тем более так при m=1.2: для n=1000 ans=4.3358, а для n=1e4 ans=4.7991. Факт сходимости ряда при m=1.01 нельзя установить численно из-за низкой скорости его сходимости.
Страницы: 1, 2