3. Частотные свойства перестраиваемых ARC-схем
4. Процедура синтеза интеграторных структур
Библиографический список
Для снижения влияния электронных ключей на характеристики и параметры устройства целесообразно в качестве базисных структур использовать интеграторы (Si(p)), что в общем случае с переменной постоянной времени (ti), и усилители (Kj (p)) с управляемым коэффициентом передачи (Kj). Эти блоки объединяются в структуры посредством коммутирующей части схемы (КЧС), которая также связывает их с источником сигнала x0 и входным узлом схем y0 (рис. 1).
Рассматриваемая модель перестраиваемого устройства описывается следующей матрично-векторной системой уравнений:
(1)
Смысл векторов XS, XK, YS, YK, поясняется векторным сигнальным графом, изображенным на рис. 1. Структура матриц BSS, BSK, BKS, BKK и векторов TK, TS, AK, AS, относящихся к КЧС, приведена в табл. 1, где знак Т означает транспонирование.
Из векторного графа следует, что данная модель состоит из трех основных частей. Первая часть (компоненты векторов AK и AS) является расщепителем, который посредством разветвления преобразует скалярную величину входного сигнала x0 в векторную, воздействующую на соответствующие входы базисных структур. Вторая и наиболее важная часть системы (компоненты всех матриц, входящих в (2)) осуществляет основную операцию над векторными сигналами XS и XK, преобразуя их в Ys, YK. Здесь сосредоточены физически осуществимые принципы формирования коэффициентов полинома знаменателя передаточной функции и заложены основы конструирования коэффициентов полинома числителя. Третья часть (компоненты векторов TS, TK и скаляр t0) реализует сумматор, обеспечивающий связь с выходами базисных структур.
Рис. 1. Обобщенная структура перестраиваемого ARC-устройства
Рис. 2. Векторный сигнальный граф обобщенной структуры
Таблица 1
Компоненты коммутирующей части схемы
Матрица, вектор
Размерность
Физический смысл компонент
(передача КЧС)
от выхода i-го интегратора ко входу l-го интегратора
от выхода i-го интегратора ко входу q-го усилителя
от выхода j-го усилителя ко входу l-го усилителя
от выхода j-го усилителя ко входу l-го интегратора
от выхода i-го интегратора к нагрузке
от выхода j-го усилителя к нагрузке
от генератора ко входу i-го интегратора
от генератора ко входу j-го усилителя
Для обеспечения пассивности КЧС необходимо выполнить условия
(2)
(3)
(4)
гарантирующие возможность ее построения на базе резисторов, причем для любого h-го усилителя с фиксированным коэффициентом передачи возможна реализация отрицательных передач путем использования неинвертирующего входа операционного усилителя (ОУ). В этом случае в неравенстве (2) учитываются модули соответствующих величин. Базисные структуры описываются диагональными матрицами
(5)
компоненты которых являются передаточными функциями реальных интеграторов и усилителей, поэтому
(6)
(7)
где – площадь и статический коэффициент усиления ОУ, положенного в основу i-го интегратора (j-го усилителя); – коэффициент передачи на холостом ходу i-го (j-го) резисторного управителя.
Передаточная функция обобщенной структуры следует из системы векторно-матричных уравнений (1) и при переходе к блочным (клеточным) матрицам и векторам имеет вид:
. (8)
Для идеальных ОУ блочная матрица основной части системы может быть представлена следующим образом:
. (9)
При решении конкретных задач качественного характера удобным оказывается представление
(10)
при этом векторы , компоненты которых являются передаточными функциями на выходах интегрирующих и масштабных усилителей, определятся после обращения матрицы Lи по формулам Фробениуса [1] из следующих соотношений:
(11)
где .
Воспользовавшись методом В.Н. Фаддеевой [6] для вычисления резольвенты матрицы , функцию (10) можно привести к дробно-рациональному виду
(12)
где коэффициенты числителя и знаменателя определяются алгоритмом:
(13)
Здесь – след (сумма диагональных элементов) соответствую-щей матрицы.
Приведенный алгоритм позволяет на последнем шаге q = n осуществить контроль результата, т.к. . Однако он довольно чувствителен к ошибкам округления, поэтому при численных методах решения задачи необходимо предусмотреть перевод компонент матриц в числа с удвоенной точностью.
Верхняя граница динамического диапазона определяется не только максимальным выходным напряжением ОУ при заданном коэффициенте нелинейных искажений, но и свойствами схемы. В общем случае на выходах ОУ в рабочем диапазоне частот W напряжения могут превышать выходное напряжение схемы, определяемое входным сигналом и максимальным коэффициентом передачи . Поэтому их уровень должен определяться соотношением
(14)
где
Собственный шум схемы, состоящей из интеграторов и масштабных усилителей, и, следовательно, нижняя граница ее динамического диапазона определяются шумами активных элементов и резисторов. Как правило, шум резисторов можно уменьшить на этапе расчета или параметрической оптимизации схемы соответствующим выбором не только их типов, но и номиналов, поэтому на этапе синтеза можно учитывать только влияние шумов ОУ. В этом случае
(15)
, (16)
где , – комплексный коэффициент передачи с выхода i-го (j-го) ОУ к нагрузке; , – эквивалентная спектральная плотность мощности источников шумовой модели i-го (j-го) ОУ; – границы диапазона рабочих частот W.
Таким образом, мерой динамического диапазона схемы для идентичных ОУ является произведение
(17)
которое в процессе синтеза необходимо минимизировать в диапазоне частот W или, если это возможно (например, для узкополосных устройств и звеньев второго порядка), в некоторой особой точке .
Учет влияния параметров активных элементов на обобщенную структуру производится через матрицу
(18)
вытекающую из системы (1).
Воспользовавшись методом пополнения [87] при обращении этой матрицы, можно установить, что чувствительность
динамический диапазон частотный интеграторный
(19)
определяет влияние i-го (j-го) ОУ на верхний и нижний уровни динамического диапазона схемы, причем следуют из соотношений (8) при
(20)
(21)
и являются передаточными функциями системы при подаче сигнала на неинвертирующие входы ингеграторов и масштабных усилителей.
Передаточные функции на выходе i-го интегратора Fst (р) и j-го масштабного усилителя Fkj(р) являются компонентами векторов Fs и Fk и, следовательно, определяются из (8), когда
(22)
или
. (23)
Для вычисления полиноминальных коэффициентов Hi(p), Hj(p), Fsi(p), Fkj(p) можно воспользоваться алгоритмом (13) с учетом приведенных выше соотношений.
Таким образом, как это следует из (19), (17) и (14), уменьшение влияния i-го (j-го) ОУ на нижний уровень динамического диапазона без изменения его верхней границы возможно либо уменьшением модуля чувствительности передаточной функции при условии, что максимальное входное напряжение на его входе не меньше максимального напряжения в других узлах схемы, т.е. когда
(24)
либо увеличением этого отношения до уровня при неизменной чувствительности.
Площади усиления ОУ, входящих в состав интеграторов и масштабных усилителей, не только изменяют коэффициенты передаточной функции, но и повышают ее порядок, что в свою очередь искажает ожидаемые характеристики устройства. Для учета этого эффекта воспользуемся (m+n) раз методом пополнения для обращения матрицы (18). В этом случае
(25)
не содержит составляющих, обратно пропорциональных произведениям площадей усиления ОУ, влияние которых на частотные характеристики, как правило, мало.
Тогда
(26)
(27)
где Li(р), Lj(p) являются передаточными функциями системы на выходе i-го, j-ro ОУ при передаче сигнала на выход i-го интегратора или j-ro масштабного усилителя через компоненты векторов (20) и (21). Вычисление этих функций производится по соотношениям (8) – (11) и алгоритму (13) при
(28)
(29)
Таким образом, для получения поправочных полиномов числителя и знаменателя достаточно знать набор локальных передач Li(p), Lj(p), Hi(p), Fsi(p), Fkj(p) устройства, которые являются необходимыми для полного анализа схемы.
Страницы: 1, 2
