Рефераты. Система многомасштабного анализа дискретных сигналов. Подсистема вейвлет-анализа
Структура входного файла «.dat»:
где – количество данных;
, – значение сигнала, целое число.
Выходной информацией для данной задачи
являются текстовые файлы с расширением «.war» (от англ. wavelet analysis result – результат
вейвлет-анализа), содержащие результаты вейвлет-анализа.
Структура выходного файла «.war»:
где – ширина растра;
– высота растра;
, , – результат вейвлет-анализа, вещественное
число.
Исходный и
результирующий сигналы представляют собой одномерные массивы чисел.
Целью
передискретизации исходного сигнала размером является получение сигнала размером по следующему закону:
, (2.2)
где – индекс элемента в
исходном сигнале, участвующего в вычислении -го элемента результирующего сигнала;
, – исходный сигнал;
, – передискретизированный сигнал;
– модуль (длина) вектора;
– взятие целой части.
2.1.4.2. Математическое описание
задачи перемножения сигнала и вейвлета
Анализируемый
сигнал и вейвлет представляют собой массивы чисел. Размер вейвлета должен быть
меньше размера сигнала, иначе результатом перемножения будет массив из нулей.
Перемножение сигнала и вейвлета происходит следющим образом: вейвлет сдвигается
в некоторую точку и
усредняет в данной точке значение сигнала по следующей формуле:
(2.3)
где , – исходный сигнал;
, – вейвелет;
– модуль (длина) вектора.
Полученное
усреднение располагается в результате со смещением, равным половине размера
вейвлета ,
следовательно, элементы, расположенные по краям результата на будут равны нулю.
2.1.4.3. Математическое
описание задачи вейвлет-анализа
Собственно сам
вейвлет-анализ представляет собой процесс последовательного масштабирования исходного
вейвлета и перемножения его с сигналом. В отличие от предыдущей задачи в
качестве результата мы будем иметь не массив чисел, а матрицу, функция расчета
точек которой уже зависит от двух параметров:
, (2.4)
где , – исходный сигнал;
, – вейвлет с маштабом ;
– модуль (длина) вектора.
Масштаб уменьшается от до 1.
2.2. Описание алгоритма
передискретизации сигнала
Данный алгоритм
предназначен для масштабирования дискретного сигнала (в частности вейвлета).
Суть масштабирования заключается в изменении шага дискретизации с
соответствующим усреднением значения сигнала.
При реализации алгоритма используются размерные характеристики
исходного и результирующего сигнала, а также собственно значения исходного
сигнала.
Математическое описание передискретизации
сигнала приведено в п.
2.1.4.1. Результирующий сигнал
рассчитывается по формуле (2.2).
Пример передискретизации сигнала изображен на рис. 2.1.
Пример передискретизации сигнала
а – дискретизация сигнала
на 9 интервалов
б –
дискретизация сигнала на 7 интервалов
Рис.
2.1