Содержание
Введение
1 Описание объекта в области z-преобразований, переменных состояний
2 Синтез непрерывного регулятора
3 Синтез компенсатора
4 Синтез дискретного регулятора
5 Синтез дискретного компенсатора
6 Формирование интегрального квадратичного критерия
7 Синтез оптимального закона управления
8 Расчёт релейного регулятора
Заключение
Задача синтеза возникает при проектировании системы автоматического регулирования. Она заключается в таком выборе структурной схемы и технических средств ее реализации, при котором обеспечиваются требуемые динамические и эксплуатационные свойства всей системы в целом.
Синтез – лишь первый этап проектирования и создания системы.
В зависимости от вида исходных данных, принимаемых при проектировании системы, к задачам синтеза можно подходить с различных точек зрения. Если имеется возможность достаточно полной свободы выбора структуры и параметров в пределах физической реализуемости и с учетом наложенных ограничений, то решается задача синтеза оптимальной системы регулирования.
Оптимальность – наилучшие свойства системы в смысле некоторого критерия оптимальности (например, наилучшее быстродействие).
Задачи синтеза систем регулирования можно разбить на две группы. В задачах первой группы задается только объект управления и требуется определить закон функционирования регулятора в целом. При этом, обычно, предполагается, что полученные при расчетах свойства регулятора могут быть технически реализованы с необходимой точностью. Задачи подобного типа возникают при синтезе систем регулирования промышленных непрерывно функционирующих объектов (химических реакторов, электростанций и пр.).
В задачах второй группы в понятие синтеза вкладывается более узкий смысл. При этом рассматриваются задачи выбора и расчета параметров специальных корректирующих устройств, обеспечивающих заданные статические и динамические характеристики системы. При этом предполагается, что основные функциональные элементы системы (исполнительные, измерительные устройства) уже выбраны в соответствии с техническим заданием и вместе с объектом регулирования представляют собой неизменяемую часть системы. Подобная задача возникает чаще всего при проектировании различного рода следящих систем.
Разработано большое число в основном приближенных методов синтеза корректирующих устройств. Наибольшее распространение получили графоаналитические методы синтеза, основанные на построении инверсных и логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы. При этом, используются косвенные оценки качества переходного процесса: запас по модулю, запас по фазе, частота среза, колебательность – которые можно непосредственно определить по частотным характеристикам.
К другой группе относятся аналитические методы синтеза. Для них находится выражение, аналитически связывающее качества с параметрами корректирующего устройства, и определяются значения параметров, соответствующих экстремальному значению функции. К этим методам относится синтез по интегральным критериям качества переходного процесса, а также по критерию среднеквадратичной ошибки.
Задача синтеза противоположна задаче анализа. Если при анализе структура и параметры заданы, а ищут поведение системы в заданных условиях, то в данной задаче задание и цель меняются местами.
Существуют методы синтеза, при которых задается кривая переходного процесса. Но реализация систем с переходным процессом, заданным чрезмерно жестко, как правило, оказывается довольно трудной: система получается неоправданно сложной и зачастую нереализуемой. Поэтому большее распространение получил метод задания более грубых качественных оценок (таких, как перерегулирование, время регулирования, колебательность), при которых сохраняется большая свобода в выборе детальной формы кривой переходного процесса.
Динамические характеристики объектов обычно могут быть аппроксимированы некоторыми типовыми зависимостями. Это позволяет все возможное разнообразие требуемых законов свести к нескольким типовым законам регулирования, которые используются на практике. Следовательно, задача синтеза системы регулирования сводится к выбору подходящего регулятора с типовым законом регулирования и определению оптимальных значений параметров настройки выбранного регулятора.
1. Описание объекта в области z-преобразований, переменных состояний
Анализ дискретных систем существенно упрощается, если величины, описывающие поведение системы, рассматриваются в дискретные моменты времени. Поэтому непрерывная функция времени может быть заменена дискретной, значения которой определены только в дискретные моменты времени.
Для таких функций времени может быть введено понятие дискретного преобразования Лапласа:
которое называется z-преобразованием при подстановке , и связывает изображение с оригиналом.
Рис. 1. Структура системы управления
Преобразование системы в дискретную область и выбор периода квантования будем проводить с помощью Matlab’а.
Чтобы обеспечить заданную погрешность аппроксимации менее 10%, нужно выбрать период квантования так, чтобы он составлял не более 10% от постоянной времени Т.
Также, при выборе преиода квантования нужно учитывать значение запаздывания. Выберем период квантования, равным 0.5.
W1=tf([0.9],[20 1],'td',1) % задаем передаточную функцию
W2=tf([1],[500 100 1],'td',15) % задаем передаточную функцию
Wob=W1*W2 % общая передаточная двух последовательных частей системы
T=0.5 % время квантования
Wdiskr=c2d(Wob,T,'zoh') % передаточная в дискретной области
Получим значение передаточной функции дискретной системы:
Найдем описание объекта в пространстве состояний с помощью Matlab’а.
[A, B, C]=ssdata(Wob) % матрицы в пространстве состояний
Получим значения матриц:
2. Синтез непрерывного регулятора
На практике, применяются следующие регуляторы:
П-регулятор.
Регулятор перемещает регулирующий орган пропорционально отклонению регулируемой величины от заданного значения:
k – коэффициент передачи П-регулятора.
И-регулятор.
Регулятор перемещает регулирующий орган пропорционально интегралу от отклонения регулируемой величины:
Коэффициент пропорциональности k, численно равный скорости перемещения регулирующего органа при отклонении регулируемой величины на единицу ее измерения, называется коэффициентом передачи И-регулятора.
ПИ-регулятор.
Эти регуляторы перемещают регулирующий орган пропорционально сумме отклонения и интеграла от отклонения регулируемой величины:
Постоянная времени Т – постоянная времени интегрирования (время изодрома).
В динамике, ПИ-регулятор соответствует системе из двух параллельно включенных звеньев: пропорционального и интегрирующего.
ПД-регулятор.
Рассматриваемые регуляторы перемещают регулирующий орган пропорционально отклонению и скорости изменения регулируемой величины:
Постоянная времени Т характеризует степень ввода в закон регулирования производной. Она называется постоянной времени дифференцирования (временем предварения регулятора).
В динамическом отношении, эти регуляторы подобны системе из двух параллельно включенных звеньев: безынерционного и идеального диффиренцирующего.
ПИД-регулятор.
В динамическом отношении, эти регуляторы подобны системе из трех параллельно включенных звеньев: безынерционного, интегрирующего и идеального дифференцирующего.
Структура и параметры настройки регуляторов выбираются исходя из динамических или математических моделей объектов.
При определении оптимальных параметров настройки регуляторов промышленных процессов в качестве показателя оптимальности системы регулирования обычно выбирается требование минимума того или иного критерия качества при действии на объект наиболее тяжелого возмущения (или изменении заданного значения регулируемой величины) с учетом добавочного ограничения на запас устойчивости системы.
При практических расчетах запас устойчивости удобно характеризовать показателем колебательности системы, величина которого в системах совпадает с максимумом амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы регулирования.
Для заданной системы (Рис. 1.) нужно подобрать регулятор, обеспечивающий желаемый показатель колебательности.
Допустимое значение показателя колебательности М определяется на основании опыта эксплуатации систем регулирования. В хорошо демпфированных системах регулирования показатель колебательности не должен превосходить значений 1,1-1,5. Хотя в некоторых случаях допускается значение 2-2,5.
В нашем случае, М=1,25
Расчет регулятора сводится к следующей методике расчета:
Величина параметра регулятора, при которой амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы будет касаться окружности с заданным М, определяется следующим образом:
1. Строится АФЧХ регулируемого объекта, и из начала координат проводится луч под углом к отрицательной вещественной полуоси.
2. Проводится окружность с центром на вещественной отрицательной полуоси, касающаяся одновременно АФЧХ регулируемого объекта и этого луча.
В качестве регулятора попробуем использовать ПИ-регулятор. Найдем его параметры с помощью Mat lab’а.
clc
clear
W1=tf([0.9],[20 1],'td', 1) % задаем передаточную функцию
W2=tf([1],[500 100 1],'td', 15) % задаем передаточную функцию
Wob=W1*W2 % общая передаточная двух последовательных частей системы nyquist(Wob)
M=1.25;
w=0.0001:0.0001:0.3;
s=i*w;
Kp=3.2;
Ki=0.03
Wob1=((0.9).*(Kp+(Ki./(s))))./(10000*s.^3+2500*s.^2+120*s+1);
re=real(Wob1);
im=imag(Wob1);
R=M/(M^2-1);
C=(M^2)/(1-M^2);
x=-1:0.00001:0.4;
y1=sqrt(R^2-(x-C).^2);
y2=-sqrt(R^2-(x-C).^2);
K=tan(asin(1/M));
y3=K*x;
plot(re, im, x,y1,x,y2,x,y3)
grid on
Страницы: 1, 2
