Рисунок 3 - График токов
где
i1 i2 ic
Рисунок 4 – График напряжений
UL UC
2 этап курсовой работы
2. Найдём выражение для тока в катушке при действии в цепи источника синусоидального напряжения:
R2
R1
где Em=100 (B)
w=2pf =2 3,14 50=314 (Гц)
j=300
R1=R2=10 (Ом) L=100 (мГн)
R3=9 (Ом) С=100 (мкФ)
w=314 (Гц)
XL=wL=314. 0,1=31,4 (Ом)
XC= (Ом)
Найдём начальные условие:
U(t)=Umsin(wt+j)=100sin(314+30);
Um=100ej30=86,603+j50 (В)
UC(-0)=0 (B)
Найдём полное сопротивление цепи
Zп=R1+R3+jXL=10+9+j31,4=19+j31,4 (Ом)
Зная сопротивление и напряжение найдём I3m
I3m=I1m=(А)
Найдём мгновенное значение тока
i3(t)=I3msin(wt+j)=2.725sin(314t-28.82) (A)
Для времени t=0 ток будет равен
i3(-0)=2.725sin(-28.82)=-1.314 (A)6 (A)
Таким образом
UC(-0)=UC(+0)=0 (B)
i3(-0)= i3(+0)=-1.314 (A)
1 этап
Напишем уравнения по законам Кирхгофа для цепи:
i1-i2-i3=0 (1/)
i1.R1+ i3.R3+L=U(t) (2/)
i1.R1+i2.R2+Uc=U(t) (3/)
Из (2/) уравнения выразим i1
i1= (2/.1)
i1 из уравнения (2/.1) подставим в (1/) и выразим i2
i2= (1/.1)
U(t)=U(t)-i3.R3-L+R2
- (3.1)
Продифференцируем уравнение (3.1) раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
(3.2)
2 этап
Вид решения для i3св при действии в цепи источников постоянного и переменного напряжений одинаков, так как в однородном дифференциальном уравнении отсутствует параметр U, а значит, вид i3св не зависит от входного напряжения.
Таким образом, выражение, которое было найдено в 1этапе, будет иметь следующий вид:
i3св=А1е-406t+А2е-234t
Теперь найдём вынужденную составляющую тока катушки i3вын
i3вын находим для цепи в послекоммутационном режиме. Расчёт параметров схемы при действии e(t);
Найдём вынужденную составляющую амплитудного тока I1, а для этого найдём Zп вын сопротивление цепи:
Zп вын= (Ом)
I1m= (A)
Найдём Uab вын
Uab m= I1m (В)
I3 m= (A)
Найдём i3 вын
I3 вын= I3 msin(wt+j)=2.607sin(314t-43.60) (A)
i3=2.607sin(314t-43.60)+А1е-406t+А2е-234t
3/ этап
Найдём А1 и А2 исходя из начальных условий, законов коммутации и на основании системы уравнений Кигхгофа записаных на 1/ этапе.
i3(+0)=i3(-0)=-1.314 (A)
i3(+0)=2.607sin(-43.60)+A1+A2=-1.798+A1+A2
R1i1=U(t)-R2i2-UC
=
Подставим значение , i3(+0), и найдём коэффициенты А1 и А2 для времени t+0
-1.314=-1.798+A1+A2
433.96=592/806-406A1-234A2
A1=-1.314+1.798-A2=0.484- A2
433.96=592.806-406(-0.484- A2)-234 A2
433.96-592.806+406 .0.484= A2(406-234)
37.658=172A2 A2=0.219
A1=0.265
Ток i3 будет равняться
I3=2.607sin(314t-43.600)+0.265е-406t+0.219е-234t (A)
Таблица переменных
Время t, c
0.000
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.0063
Ток i2, A
1.115
1.327
1.528
1.671
1.7428
1.7430
1.6745
1.6413
3 этап курсовой работы
Найдём выражение для тока катушки операторным методом:
R1 R2
Запишем начальные условия в момент времени t(-0)
I3(-0)=== 5.263 (A)
Uc(-0)=0 (В)
Нарисуем схему замещения цепи для расчёта тока катушки операторным методом.
В ветви с реактивными элементами добавим ЭДС, так как у нас не нулевые начальные условия. Причём в ветвь катушки по на правлению тока, а в ветвь конденсатора против тока.
Определим операторное изображение тока катушки. Для этого составим систему уравнений по законам Кирхгофа, направление ЭДС катушки указанo на схеме.
I1(p)-I2(p)-IC(p)=0 (1.3)
(2.3)
(3.3)
Из уравнения (2.3) выразим ток I1(p) и подставим в уравнение (3.3):
Из уравнения (3.3)
(2.3.1)
(2.3.2)
Подставим численные значения элементов
По полученному изображению найдём оригинал тока .
Операторное решение тока имеет вид правильной дроби I=. Оригинал тока найдём при помощи теоремы разложения.
Определим корни знамена теля, для этого приняв его равным нулю.
p1=0
0,000065p2+0,1065p+36=0
Д=(0б1065)2-4.0,000065.36=0,0019
I2(p)=
Найдём A1 A2 A3
Коэффициент An будем искать в виде, где N(p) – числитель, а M(p) – знаменатель
A1=
A2=
A3=
Таким образом, i2(t) будет равняться
i2(t)=A1.exp(p1t)+ A2.exp(p2t)+ A3.exp(p3t)=1,944-0,71e-477t+0,3e-1162t
Искомый ток катушки i2 равняется :
i2=1,944-0,71e-477t+0,3e-1162t (A)
Токи сходятся.
4 этап курсовой работы
Начертим схему для расчёта цепи интегралом Дюамеля и рассчитаем её
R3 R3
i1
C
ic
Определим переходную характеристику h1(t) цепи по напряжению UR2. Для этого рассчитаем схему при подключении цепи в начальный момент t=0 к источнику единичного напряжения. Рассчитаем схему классическим методом. Так как нулевые начальные условия UC(-0)=UC(+0)=0, это значит дополнительных ЕДС не будет.
i1-i2-ic=0
i1.R1+ i2.R2=U iс=
iс.R3-i2.R1+Uc=0 i1=i2+iс
i1=i2+iс
i2(R1+R2)+iсR1=U i2=
iс.R3-i2.R1+Uc=0
iс.R3+Uc-+
ic+
+
0,00043l+1=0 l= -2322,58 ()
UC св=Ae-2322,58t
UC вын= (B)
UC=UC св+UC вын=0,278+Ae-2322,58t A=-0,278
UC=0,278-0,278e-2322,58t (B)
iс==25.10-6.0,278.2322,58e-2322,58t=0,016e-2322,58t (A)
Uab=icR3+UC=0,278-0,12e-2322,58t (B)
Таким образом переходная характеристика h1(t) будет равна
h1(t)=UR2(t)=0,28-0,12.e-2322,58t (В)
t= (c)
5 этап курсовой работы
t3
Для расчета переходного процесса используем интеграл Дюамеля.
Переходную характеристику h1(t) возьмем из предыдущего этапа
h1(t)=0,28-0,12.e-2322,58t (В)
tпп=(c)
Найдём t, t1, t2, U1/(t), U2/(t):
t= (с)
t1=t=0.00043 (c) t2=1,5t=0.00065 (c) t3=2t=0.00086 (c)
U0=20 (В); U1=-5 (B); U2=-10 (B);
U1/(t)=0 () U2/(t)= ()
U3/(t)= ()
Запишем уравнение UR2(t) для интервала :
UR2=U0.h1(t)+ (B)
t (c)
0
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.00043
UR2 (B)
3.2
3.697
4.092
4.404
4.652
4.716
UR2=U0.h1(t)+
-
(B)
t (с)
0,00043
0.00045
0.0005
0.00055
0.0006
0.00065
4,14
3,64
2,37
1,06
-0,27
-1,64
+=
- )+
+ (B)
0.0007
0.00075
0.0008
0.00085
0.00086
UR2(B)
-5,145
-4,396
-3,653
-2,914
-2,179
-2,03
0.0009
0.00095
0.0013
-1,97
-1,79
-1,60
-1,42
-0,707
Строим графики U(t) и UR2(t) по данным таблиц.
Страницы: 1, 2