Суточный
спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску E более чем на 1т.
Спрос на I не превышает 2т. Оптовая цена за 1т краски E – 3000$, I – 2000$. Какое количество краски
каждого вида фабрика должна производить, чтобы доход от реализации продуктов
был максимальным?
Так
как нужно определить объём производства каждого вида краски, переменными в
модели являются:
xE – суточный объём производства краски
E (в тоннах);
xI –
суточный объём производства краски I (в тоннах).
Обозначив
доход (в тыс. $) через , можно дать математическую формулировку целевой функции: определить
(допустимые) значения xE и xI, максимизирующие величину общего дохода
Ограничения
на расход исходных продуктов:
(для
A)
(для
B)
Ограничения
на величину спроса на продукцию:
Потребуем
выполнения условия неотрицательности переменных:
Получили
математическую модель:
Определить
суточные объёмы производства (в т.) краски I и E, при которых достигается
(целевая
функция)
при
ограничениях
3.2.
Графическое решение задачи ЛП
Построим
область допустимых решений, в которой одновременно выполняются все ограничения.
Искомое пространство решений – многоугольник ABCDEF. Пространство решений
содержит бесконечное число точек, являющихся допустимыми решениями, но,
несмотря на это, можно найти оптимальное решение, если выяснить, в каком
направлении возрастает целевая функция модели z=3xE+2xI. На график наносят ряд параллельных линий, соответствующих уравнению
целевой функции при нескольких произвольно выбранных и последовательно
возрастающих значениях , что позволяет определить наклон целевой функции и направление её
увеличения. На видно, что оптимальному решению соответствует точка C,
являющаяся пересечением прямых
Решив
систему, получим
Тогда
получаемый доход
тыс $.
Оптимальному
решению всегда соответствует одна из допустимых угловых точек пространства
решений. Какая из этих точек окажется оптимальной, зависит от наклона прямой,
представляющей целевую функцию (т.е. от коэффициентов целевой функции).