Министерство образования и науки Украины
Донбасская Государственная Машиностроительная Академия
Кафедра АПП
Лабораторная работа
по дисциплине
"Теория автоматического управления"
Выполнил
Проверил
Краматорск
Исследуем апериодическое звено I-го порядка. Передаточная функция звена:
, где с
1) Определение частотных характеристик звена.
Определяем активную и реактивную составляющие:
Зависимость амплитуды от частоты имеет вид
Зависимость угла сдвига фаз от частоты имеет вид
Построим графики АЧХ (рис.1), ФЧХ (рис.2) и АФЧХ (рис.3) звена.
Рисунок 1 - амплитудно-частотная характеристика апериодического звена I-го порядка
Рисунок 2 - фазо-частотная характеристика апериодического звена I-го порядка.
Рисунок 3 - амплитудно-фазовая характеристика апериодического звена I-го порядка.
2) Построим логарифмические частотные характеристики апериодического звена I-го порядка.
Определяем коэффициент усиления звена: K = 1
Кол-во чистых на низких частотах наклон = 0
Определяем сопрягающие частоты:
По полученным результатам строим ЛАЧХ и ЛФЧХ звена (рис.4).
Рисунок 4 - логарифмические частотные характеристики апериодического звена I-го порядка
Определим характеристики и экспериментальным путем.
Для этого используем измерительный стенд (рис.5).
На вход исследуемого звена подадим синусоидальный сигнал.
Модуль вектора равен отношению амплитуд выходного и входного сигналов.
Фазовую характеристику получаем путем измерения фазового сдвига между входным и выходным сигналами.
Рисунок 5 - принципиальная схема апериодического звена I-го порядка
Подавая на вход звена синусоидальное напряжение амплитудой 10В и изменяя частоту этого напряжения от 1Гц до 20кГц, производим замеры амплитуды выходного сигнала и величины фазового сдвига.
Для вычисления величины фазового сдвига воспользуемся формулой
,
где - частота входного сигнала; - сдвиг фаз во времени;
Результаты измерения заносим в таблицу Таблицу 1.
Таблица 1 - Результаты измерений
0,001
0,02
0,08
0,15
0,4
0,8
1
1,2
3
5
10
20
6,28
125,6
502,4
942
2512
5024
6280
7536
18840
31400
62800
125600
-10,35
-10,28
-9.54
-8
-4,65
-2,75
-2,24
-1,9
-0,803
-0,49
-0,248
-0,125
-0,37
-7,4
-27,48
-43,2
-67
-79,2
-80,64
-82
-86,72
-88,2
-89,3
-89,99
9,9
8,87
7,14
3,53
1,86
1,49
1,25
0,5
0,3
0,151
0,075
0,99
0,87
0,714
0,353
0,186
0,149
0,125
0,05
0,03
0,015
0,0075
0
-0,09
-1,2
-2,93
-9
-14,6
-16,54
-18
-26
-30,5
-36,5
-42,5
Отобразим на одном графике частотные характеристики, полученные расчетным и опытным способами.
Внешний вид амплитудно-частотной характеристики указан на Рис.6, фазо-частотной характеристики - на рис.7, логарифмических частотных характеристик - на рис.8.
Рисунок 6 - амплитудно-частотные характеристики, полученные расчетным способом (красн) и на практике (син).
Рисунок 7 - фазо-частотные характеристики, полученные расчетным способом (красн) и на практике (син)
Рисунок 8 - логарифмические частотные характеристики, полученные расчетным способом (красн) и на практике (син).
Вывод: исследовали частотные свойства апериодического звена I-го порядка. Рассчитали его частотные характеристики теоретически и на практике.