АП-97161
АННОТАЦИЯ
Документ содержит описание программы, которая строит кодовые комбинации на основе циклических кодов. Программа кодирует и деко-дирует информационные слова. Иммитируется работа источника, переда-ющего информационное слово, кодировщика, кодирующего данное слово, канала связи и декодировщика, обнаруживающего и исправляющего ошибки в информационном полиноме. Программа работает по принципу приёмник – источник, так ,как это реализовано в устройствах, передающих информацию или обыкновенных приводах для внешних носителей в PC.
СОДЕРЖАНИЕ
1. Введение ............................................................................ ............... 6 2. Постановка задачи .......................................................................... 7 3. Операции над циклическими кодами ............................................. 8 4. Принцип построения циклических кодов ....................................... 9 4.1. Получение кодовой комбинации добавлением остатка R(x) ...... 11 4.2. Получение кодовой комбинации умножением на образующий полином ............................................................................ .............. 14 5. Разработка схемы алгоритма ........................................................... 15 6. Разработка текста программы ......................................................... 16 7. Результаты работы программы ....................................................... 21 ---------------------------------------------------------------------------- ------------------------
Литература ............................................................................ ............ 23
Приложение № 1 ............................................................................ ... 24
Приложение № 2 ............................................................................ ... 30
§ 1 Введение
Код ,в котором кодовая комбинация, полученная путем циклического сдвига разрешенной кодовой комбинации является также разрешенной кодовой комбинацией называется циклическим ( полиномиальным, кодом с циклическими избыточными проверками-ЦИП).
Сдвиг осуществляется справа налево, при этом крайний левый символ переносится в конец комбинации.
Циклический код относится к линейным, блочным, корректирующим, равномерным кодам.
В циклических кодах кодовые комбинации представляются в виде многочленов, что позволяет позволяет свести действия над кодовыми комбинациями к действием над многочленами (используя аппарат полиномиальной алгебры).
Циклические коды являются разновидностью систематических кодов и поэтому обладают всеми их свойствами. Первоначально они были созданы для упрощения схем кодирования и декодирования. Их эффек- тивность при обнаружении и исправлении ошибок обеспечила им широеое применение на практике.
Циклические коды используются в ЭВМ при последовательной передаче данных .
( 2 Постановка задачи
Построить циклический код для передачи 31 разрядной кодовой комбинации с исправлением однократной ошибки ( n=31 ,s=1) двумя способами.
Показать процесс обнаружения и исправления однократной ошибки в передаваемой кодовой комбинации. Составить программу, реализующую алгоритм кодирования, декодирования и исправления ошибки при передаче данных с использованием циклического кода.
( 3 Операции над циклическими кодами
1. Сдвиг справа налево осуществляется путем умножения полинома на x:
G(x)=x4+x2+1 ( 0010101;
G(x)(x=x5+x3+x ( 0101010.
2. Операции сложения и вычитания выполняются по модулю 2 . Они являются эквивалентними и ассоциативными :
G1(x)+G2(x)=>G3(x);
G1(x) -G2(x)=>G3(x);
G2(x)+G1(x)=>G3(x); Пример:
G1(x)= x5 +x3+x;
G2(x)=x4 +x3 +1;
G3(x)=G1(x) ( G2(x) = x5 +x4+x+1.
3. Операция деления является обычным делением многочленов, только вместо вычитания используется сложеное по модулю 2 :
G1(x)=x6+x4+x3 ;
G2(x)=x3+x2+1 .
x6+x4+x3 x3+x2+1
( x6+x5+x3 x3 +x2 x5 + x4
( x5 + x4 +x2 x2 то же в двоичном коде:
1011000 1101
(1101 1100
1100
( 1101
100
Все операции легко реализуются аппаратно на регистрах сдвига с обратными связям.
( 4 Принцип построения циклических кодов
Идея построения циклических кодов базируется на использовании неприводимых многочленов. Неприводимым называется много-член,который не может бять представлен в виде произведения многочленов низших степеней ,т.е. такой многочлен делиться только на самого себя или на единицу и не делиться ни на какой другой многочлен. На такой многочлен делиться без остатка двучлен xn+1.Неприводимые многочлены в теории циклических кодов играют роль образующих полиномов.
Чтобы понять принцип построения циклического кода,умножаем комбинацию простого k-значного кода Q(x) на одночлен xr ,а затем делина образующий полином P(x) , степень которого равна r. В результате умножения Q(x) на xr степень каждого одночлена, входящего в Q(x), повы-шается на r. При делении произведения xrQ(x) на образующий полином получается частное C(x) такой же степени, как и Q(x).Результат можно представить в вид
Q(x) xr R(x)
(((( = C(x) + ((( , (1)
P(x) P(x) где R(x) - остаток от деления Q(x) xr на P(x). Частное C(x) имеет такую же степень, как и кодовая комбинация Q(x) простого кода, поэтому C(x) является кодовой комбинацией этого же постого k-значного кода. Следует заметить,что степень остатка не может быть больше степени образующего полинома, т.е. его наивысшая степень может быть равна (r-1). Следовательно, наибольшее число разрядов остатка R(x) не превышает числа r. Умножая обе части равенства (1) на P(x) и произведя некоторые перестановки получаем :
F(x) = C(x) P(x) = Q(x) xr + R(x) (2) Таким образом, кодовая комбинация циклического n-значного кода может быть получена двумя способами:
1) умножение кодовой комбинации Q(x) простого кода на одночлен xr и добавление к этому произведению остатка R(x) , полученного в результате деления произведения Q(x) xr на образующий полином P(x);
2) умножения кодовой комбинации C(x) простого k-значного на образующий полином P(x).
При построении циклических кодов первым способом расроложение информационных символов во всех комбинациях строго упорядочено - они занимают k старших разрядов комбинации, а остальные (n-k) разрядов отводятся под контрольные.
При втором способе образования циклических кодов информа- ционные и контрольные символы в комбинациях циклического кода не отделены друг от друга, что затрудняет процесс декодирования.
( 4.1 Получение кодовой комбинации добавлением остатка R(x)
Построить циклический код для передачи 31 разрядной кодовой комбинации с исправлением однократной ошибки ( n=31, s=1)
Решение. 1. Определим число контрольных разрядов - m : m = log2 (n+1) = log2 (31+1) = 5. 2. Определим количество информационных разрядов k : k = n-m = 26, т.е получили (31, 26 ) - код . 3. Строим информационный полином,сответствующий информационному слову длиной k-бит:
G(x)=00000000000000000000000101= x2 +1. 4. Осуществлям сдвиг кода влево на m=n-k=5 разрядов т.е полином G(x) умножается на xm : xm G(x)= (x2+1) x5= x7+ x5 =0000000000000000000000010100000. 5. Выбирается образующий многочлен-P(x) по таблице неприводимых многочленов. Для исправления одиночной ошибки (d0=3) образующий полином P(x) должен быть степени m=n-k=5 и количеством ненулевых членов не меньше минимального кодового расстояния d0 =3. Исходя из этого образуюший полином P(x) равен : P(x)= x5 + x4 +x3 +x 2 +1 = 111101. 6. Определим остаток R(x) от деления G(x)(x m на образующий по- лином P(x) x7+ x5 x5 + x4 +x3 +x 2 +1 10100000 111101 x7 + x6 +x5 +x 4 +x2 x2 +x +1 111101
111 x6 + x4 +x2 101010 x6 + x5 +x4 +x 3 +x 111101 x5 + x3 +x2 +x 101110 x5 + x4 +x3 +x 2 +1 111101 x4 +x +1 10011
Остаток R(x)= x4+x+1 =10011. 7. Строим передаваемый кодовый пролином F(x) : F(x)=xm G(x)(R(x)= x7+ x5+ x4+x+1 =0000000000000000000000010110011. 8. Пусть в принятом сообщении произошла ошибка в тридцать первом разряде,при зтом принятое кодовое сообщение имеет вид :
F((x)=F(x) ( E(x)= 1000000000000000000000010110011. 9. Разделим многочлен F1(x) соотвествующий полученной кодовой ком-бинации на образующий полином, при этом вес остатка (количество единиц в коде остатка) должен быть меньше или равен количеству ошибок W (S
1000000000000000000000010110011 111101
111101
111010
111000
101000
101010
101110
100110
110110
101100
100010
111110
110010
111111
100011
11110 Сравниваем вес полученного остатка w с числом исправляемых ошибок w>s .
10. Производим циклический сдвиг принятой кодовой комбинации на один разряд влево и повторяем п.9 пока w ( s.
a) 0000000000000000000000101100111 111101
1 ( w=s . Складываем по модулю 2 последнее делимое с последним остатком:
0000000000000000000000101100111 ( 1
0000000000000000000000101100110
Осуществляем обратный сдвиг на 1 разряд полученной комбинации 0000000000000000000000010110011 Отбросив контрольные разряды , получаем переданное информацинное слово.
§ 4.2 Построение кодовой комбинации путем умножения на образующий полином
Построить циклический код для передачи 31 разрядной кодовой комбинации с исправлением однократной ошибки ( n=31, s=1) путем умножения образующего многочлена на многочлен полного 31 разрядного кода.
Решение.
1. Строим информационный полином,сответствующий информационному слову длиной k-бит: G(x)=00000000000000000000000101= x2 +2. 2. Строим передаваемый кодовый полином
00000000000000000000000101
0000000000000000000000011001001
3. Процесс исправления однократной ошибки аналогичен описанному в § 4.1.
( 5. Разработка схемы алгоритма
Ciclic code
нет
да
Конец
( 6. Разработка текста программы
Для представления информационного слова в памяти используется массив. В состав программы входит основная программа и два модуля, реализующие алгоритм кодирования и декодирования информационных слов и диалога с пользователем соответственно. Program Cyclic_Code; Uses
Crt,_CC31,_Serv; Var m,mm:Move_code; p:Polinom; r:Rest; i,Mainflag,From,Error:integer;
Switch:byte;
Key:boolean; begin Repeat
Key:=true;
TextColor(11);
TextBackGround(7);
Clrscr;
SetWindow(24,10,45,14,2,' Главное меню ');
Switch:=GetMainMenuChoice; case Switch of
1:begin
About;
Readln;
Key:=False; end;
2: begin
TextColor(0);
ClrScr;
SetWindow(25,10,40,13,1,' Образовать ');
Switch:=GetSubMenuChoice; case Switch of
TextBackGround(0);
TextColor(15);
SetWindow(1,1,79,24,2,' Демонстрация');
TextColor(14);
GotoXY(2,2);
Init(m,p,r,MainFlag);
Write(‘Информационный полином ');
TextColor(2); for i:=n downto 0 do begin if(i=0)and(r2[i1]=0))do dec(i1); if(i1=-1)then goto RETURN;
Kol:=n1-i1; while(Kol>0)do begin for i:=n1 downto 1 do r2[i]:=r2[i-1]; dec(Kol); end;
Kol:=n1-i1; while((Kol>0)and(j>=0))do begin r2[Kol-1]:=m2[j]; dec(Kol); dec(j); end; if((j=-1)and(Kol=0)) then begin for i:=n1 downto 0 do r2[i]:=r2[i] xor p2[i]; end else flag:=Kol; end; end else if(n1=j) then begin for i:=n1 downto 0 do begin r2[i]:=m2[j]; dec(j); end; for i:=n1 downto 0 do r2[i]:=r2[i] xor p2[i] end else if(j0)then begin k:=n1-flag; for i:=n1 downto flag do begin m3[k]:=r3[i]; dec(k); end; end
else begin for i:=n1-1 downto 0 do m3[i]:=r3[i]; end; end; Procedure MakeError(var m4:Move_code;var err:integer); begin
Randomize; err:=Random(n); m4[err]:=m4[err] xor 1;
end; Procedure Decoder(var m6:Move_Code); var i:integer; k:byte; begin k:=5; while(k>0) do begin for i:=0 to n-1 do m6[i]:=m6[i+1]; dec(k); end; for i:=n downto n-n1+1 do m6[i]:=0; end;
Procedure BildMoveCodeMultiplication(var m7:Move_Code); var m1,m2,m3,m4,mm:Move_Code; i,j:integer; begin mm:=m7; m1:=m7; for j:=0 to 1 do begin for i:=n downto 1 do m1[i]:=m1[i-1]; m1[j]:=0; end; m2:=m7; for j:=0 to 2 do begin for i:=n downto 1 do m2[i]:=m2[i-1]; m2[j]:=0; end; m3:=m7; for j:=0 to 3 do begin for i:=n downto 1 do m3[i]:=m3[i-1]; m3[j]:=0; end; m4:=m7; for j:=0 to 4 do begin for i:=n downto 1 do m4[i]:=m4[i-1]; m4[j]:=0; end; for i:=n downto 0 do m7[i]:=mm[i] xor m1[i]xor m2[i]xor m3[i] xor m4[i];
end; Procedure Correction(var m5:Move_code;p5:Polinom;var r5:Rest); var i,Correctflag,i1:integer;
Count,Countcarry,Carryflag:byte;
begin
Correctflag:=0;
Countcarry:=0; repeat for i:=n1 downto 0 do r5[i]:=0;
Count:=0;
Divizion(m5,r5,p5,Correctflag); i1:=n1; while((i1>=Correctflag)and(r5[i1]=0))do dec(i1); if({(i1=Correctflag-1) or
(}(i1=Correctflag)and(r5[Correctflag]=1)){)} then m5[0]:=m5[0] xor r5[Correctflag] else begin
Carryflag:=m5[n]; for i:=n downto 1 do m5[i]:=m5[i-1]; m5[0]:=Carryflag; inc(Countcarry); end; until ({(i1=Correctflag-1) or
(}(i1=Correctflag)and(r5[Correctflag]=1));{);} while (Countcarry>0) do begin
Carryflag:=m5[0]; for i:=0 to n-1 do m5[i]:=m5[i+1]; m5[n]:=Carryflag; dec(Countcarry); end; end; end.
Приложение № 2
Процедуры и функции модуля _Serv.
Unit _SERV; Interface Uses
Crt,Dos; Const
EmptyBorder =0;
SingleBorder =1;
DoubleBorder =2;
BorderChar:array[0..2,1..6] of Char=
((#32,#32,#32,#32,#32,#32),
(#218,#196,#191,#179,#192,#217),
(#201,#205,#187,#186,#200,#188));
MaxChar =80;
MaxLine =25;
MenuTop =3;
SubMenuTop =2;
MenuLine :array[1..MenuTop]of string[20]=
(' О программе...',' Демонстрация ' ‘Выход ');
SubMenuLine :array[1..SubMenuTop]of string[20]=
(' Сложением' , ' Умножением'); Procedure SetWindow(x1,y1,x2,y2,Bord:byte;Header:string); Procedure CursorOff; Function GetMainMenuChoice:byte; Function GetSubMenuChoice:byte; Procedure About; Implementation Procedure SetWindow(x1,y1,x2,y2,Bord:byte;Header:string); var i:integer; begin if not ((x11) then dec(Count);
#80 : if(Count1) then dec(Count);
#80 : if(Count