, (13)
де , , ,
, - матриці ПХ каналів ЦАР у напрямках М сигналів, відповідно в вертикальній і горизонтальній площинах,
, - матриці КВВ, відповідно в вертикальній і горизонтальній площинах.
З урахуванням впливу шуму та (12), аналітичну модель відгуку плоскої ЦАР за умови взаємного впливу АЕ (13) можливо записати за виразом:
, (14)
де - адитивний шум.
Однак, зі збільшенням розмірності прийнятої моделі сигналів формалізація істотно ускладнюється, що істотно впливає на можливість практичної реалізації вказаної моделі відгуку антенної решітки. Для вирішення цього питання в разі проведення багатокоординатних (наприклад: три, чотири координати) необхідно застосовувати більш розвинутий матричний апарат - сімейство торцевих добутків матриць, який був запропонований в [29].
Згідно [29], торцевим добутком hxg–матриці V () і – матриці W, що представлена як блок–матриця строк [] (W=[], ), є hxgd–матриця V□W, що визначається рівністю:
V □ W = [] (15)
Приклад. 1
, ,
V□W = .
Відгук плоскої ЦАР у випадку незалежності КВВ від напрямку приходу сигналів і проведення 2-координатних (наприклад, за двома кутами) вимірів можна представити аналогічно лінійній ЦАР (12) [28]:
, (16)
де □,
A - вектор оцінок комплексних амплітуд М сигналів,
U - блок-вектор комплексних напруг приймальних каналів ЦАР,
, - матриці ПХ каналів ЦАР, відповідно в вертикальній та горизонтальній площинах, наприклад:
, - матриці КВВ, що не залежать від кутової координати, відповідно в вертикальній і горизонтальній площинах,
, - кількість просторових каналів плоскої ЦАР відповідно по вертикалі та горизонталі (див. рис.1.6),
, - кутові координати напрямку приходу m-го сигналу,
М - кількість сигналів,
□ - торцевий добуток матриць.
Крім (15), слід розглянути його транспоновану модифікацію [29]. Транспонованим торцевим добутком (ТТД) –матриці V () і –матриці W, що представлена як блок–матриця стовпців [] (W=[], ), є –матриця V■W, що визначається рівністю:
V■W = [] (17)
Приклад. 2
V■W =
Згідно [29], для (15) та (17) дійсно: □=■. В частковому випадку, коли V та W - вектори, має місце властивість:
□=, (18)
де - кронекеровський добуток.
Вираз (17) також має назву операції Khatri-Rao [29].
Матриця Р у виразі (16) при використанні ТТД має вигляд:
, (19)
де ■.
Без втрати спільності, відгук антенної решітки можна розвинути на випадок трьох, чотирьох і більше координат (параметрів). При цьому буде змінюватися лише представлення матриці Р, що дуже спрощує застосування та узгодження відомих однокоординатних процедур у більш складних завданнях.
2.3 Методика врахування взаємного впливу АЕ ЦАР
В якості моделі АЕ ЦАР будемо розглядати диполь. Для визначення КВВ взаємні і власні опори випромінювання, як варіант розраховуються, за методикою, запропонованої в [17]. При цьому КВВ будемо вважати інваріантними до напрямку на ДВ.
Власний опір r-го АЕ записується у виді:
, (20)
Дійсна частина обчислюється, відповідно до вираження [17]:
, (21)
відповідно мнима частина [17]:
(22)
де: , (23)
,
– довжина хвилі,
l – довжина диполя,
a – коефіцієнт загасання.
Взаємний опір АЕ визначається відповідно до вираження [17]:
, (24)
, (25)
, (26)
де ,
r і k – поточні номери взаємодіючих каналів.
Матриця КВВ обчислюється відповідно до (10). У процесі прийому сигналів відносно невідомого вектора ідеальних напруг приймальних каналів U, які вільні від ефекту взаємного впливу, вирішується система:
, (27)
де - вектор реальних напруг приймальних каналів, отриманих після аналого-цифрового перетворювача (АЦП) без проведення корекції.
З метою компенсації взаємного впливу, розв’язання системи (12) здійснюється за методом найменших квадратів з мінімізацією функції:
, (28)
для чого потрібно продиференціювати (28) по U. У результаті отримаємо рівняння для визначення оцінки вектора U [29]:
.
Цей вираз можливо привести до вигляду:
Надалі, за методикою [30], помножимо його ліву і праву частини на , звідси визначається оптимальна оцінка вектора
, (29)
яка надалі використовується в процедурах обробки сигналів замість значень .
Проаналізуємо три можливих варіанти обробки сигналів. Перший - відноситься до випадку відсутності взаємного впливу. В другому - ДС лінійної ЦАР формується при впливі К з R АЕ, наприклад: . У третьому варіанті, розглядаються оцінки кутових координат ИИ при компенсації взаємного впливу К1 АЕ (). Для останнього варіанта у вираженні (18) замість матриці КВВ Q використовується Q1. Вона формується з КВВ для К1 АЕ, і тільки у випадку К1=К, матриця Q1=Q.
При прийнятій моделі взаємного впливу для лінійної 8-и канальної ЦАР матриця КВВ з врахуванням (9), (10) і (12)-(26) має значення:
Згідно п.1.3., відповідно до висунутих умов та припущень для випадку плоскої ЦАР достатньо обмежитись розглядом роздільної обробки інформації. При цьому компенсація взаємного впливу проводиться незалежно в вертикальні та горизонтальній площинах.
2.4 Математичне моделювання запропонованої методики
Моделювання розглянутої методики врахування взаємного впливу АЕ ЦАР можливо провести на основі використання пакету Mathcad.
В якості моделі використовується лінійна (плоска) ЦАР, що складається зі звичайних диполів. Для зручності блоки вводу початкових та вихідних даних розміщені за розрахунковим блоком (при цьому використовується операція глобального присвоєння). Кількість ДВ не перевищує 16 для лінійної та 16х16 плоскої ЦАР. Для збільшення їх чисельності необхідно змінити розмірність матриць: кутових координат ДВ та відношення сигнал/шум (ВСШ). Згідно [11] відстань між АЕ ЦАР дорівнює половині довжині хвилі, тобто . На першому етапі після вводу даних, що визначають основні параметри ЦАР та ДВ, розраховується матриця амплітудно-фазового розподілу (АФР). Вихідні дані доцільно виводити у вигляді графіків. При цьому проводиться нормування вихідних результатів.
Таким чином, в загальному випадку необхідно передбачати виконання наступних етапів:
1. Визначення типу ЦАР та при необхідності варіанту апроксимації її геометрії до лінійної або плоскої ЦАР.
2. Визначення типу АЕ.
3. Введення початкових даних:
- – довжина хвилі,
- R – кількість каналів ЦАР,
- М – кількість ДВ,
- матриця кутових координат ДВ,
- матриця ВСШ для ДВ,
- К – кількість каналів ЦАР, вплив яких враховується,
- К1 – кількість каналів ЦАР, вплив яких компенсується.
4. Розрахунок матриці АФР (2).
5. Розрахунок власного опору АЕ (21), (22).
6. Розрахунок взаємних опорів АЕ (24)–(26).
7. Розрахунок КВВ (9).
8. Формування матриці КВВ (10).
9. Проведення компенсації взаємного впливу АЕ ЦАР (29).
10.Формування спектральної оцінки (3), (5).
Для прикладу, з урахуванням розглянутих положень була розроблена програма для компенсації взаємного впливу в плоскій ЦАР, яка наведена в додатку. Умовно вона поділяється на 3 блоки: вводу початкових даних, розрахунковий, виводу результатів. Враховуючі специфіку пакету Mathcad, для більшої наочності перший та третій блоки розташовані за другим. При цьому використовується операція глобального присвоєння. Результати обчислень виводяться у вигляді графіків незалежно для двох площин. При цьому, виконується нормування результуючих функцій. Загальна кількість ДВ не перевищує кількість каналів ЦАР.
Висновки
Спільне оцінювання кількох параметрів сигналів є основним режимом роботи системи зв’язку подвійного призначення з ЦДУ. Використання операцій торцевих добутків матриць дозволяє проведення багатокоординатних вимірів з єдиних позицій та є основою для багатомірного узагальнення будь-яких однокоординатних процедур, у тому числі й врахування взаємного впливу каналів. При цьому, без втрати спільності, відгук антенної решітки можна розвинути на випадок трьох, чотирьох і більше координат (параметрів).
З метою спрощення розрахункових процедур використовується матричне обчислювання. При виконанні операції компенсації взаємного впливу АЕ ЦАР застосовується метод найменших квадратів.
Запропонована методика щодо врахування взаємного впливу АЕ може бути застосована для ЦАР з будь-яким типом АЕ. ЇЇ особливістю є можливість її виконання перед основними операціями ЦОС. Для збільшення швидкодії цифрового сегменту матриця коефіцієнтів взаємного впливу АЕ ЦАР може бути розрахована попередньо, а її значення занесені до постійного запам’ятовуючого пристрою. Для перевірки працездатності запропонованого підходу щодо врахування взаємного впливу АЕ ЦАР проведено математичне моделювання в пакеті Mathcad. На основі введених припущень розглядається ЦАР, в яких застосовуються диполі.
Для подальшого аналізу розглядається три можливих варіанти обробки сигналів: перший – відноситься до випадку відсутності взаємного впливу; другий – коли ДС лінійної ЦАР формується при впливі К з R АЕ, наприклад: , третій – розглядаються оцінки кутових координат ИИ при компенсації взаємного впливу К1 АЕ ().
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
