Эффект Холла

26

БЛАГОВЕЩЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

Курсовая

на тему

Эффект Холла

Выполнила:

Проверил:

2005

Содержание

1. Общие сведения__________________________3

2. Объяснение эффекта Холла с помощью электронной теории_______________________6

3. Эффект Холла в ферромагнетиках___________9

4. Эффект Холла в полупроводниках__________10

5. Эффект Холла на энерционных электронах в полупроводниках_________________________11

6. Датчик ЭДС Холла_______________________15

7. Угол Холла_____________________________18

8. Постоянная Холла_______________________19

9. Измерение эффекта Холла________________20

10. Эффект Холла при примесной проводимости_____________________________22

11. Эффект Холла при собственной проводимости_____________________________25

12. Список используемой литературы_________27

1.Общие сведения.

Эффектом Холла называется появление в провод-нике с током плотностью j, помещён-ном в магнитное поле Н, электрического поля Ех, перпендикулярного Н и j. При этом на-пряжённость электрического поля, называемого ещё полем Холла, равна:

Рис 1.1

Ex = RHj sin , (1)

где угол между векторами Н и J (<180°). Когда Hj, то величина поля Холла Ех максимальна: Ex = RHj. Ве-личина R, называемая коэффициентом Холла, является основной характеристикой эффекта Холла. Эффект открыт Эдвином Гербертом Холлом в 1879 в тонких пла-стинках золота. Для наблюдения Холла эффекта вдоль прямоугольных пластин из иссле-дуемых веществ, длина которых l значитель-но больше ширины b и толщины d, про-пускается ток:

I = jbd (см. рис.);

здесь маг-нитное поле перпендикулярно плоскос-ти пластинки. На середине боковых граней, перпендикулярно току, распо-ложены электроды, между которыми из-меряется ЭДС Холла Vx:

Vx = Ехb = RHjd. (2)

Так как ЭДС Холла меняет знак на обратный при изменении направления магнитного поля на обратное, то Холла эффект относится к не-чётным гальваномагнитным явлениям.

Простейшая теория Холла эффекта объясняет появление ЭДС Холла взаимодействием носителей тока (электронов проводимости и дырок) с магнитным полем. Под дейст-вием электрического поля носители заряда приобретают направленное движе-ние (дрейф), средняя скорость которого (дрейфовая скорость) vдр0. Плотность тока в проводнике j = n*evдр, где n -- концентрация чи-сла носителей, е -- их заряд. При наложе-нии магнитного поля на носители действу-ет Лоренца сила: F = e[Hvдp], под действием которой частицы отклоняются в направлении, перпендикулярном vдр и Н. В результате в обеих гранях провод-ника конечных размеров происходит на-копление заряда и возникает электростатическое поле -- поле Холла. В свою очередь поле Холла действует на заряды и урав-новешивает силу Лоренца. В условиях равновесия eEx = еНvдр, Ex =1/ne Hj, отсюда R = 1/ne (cмз/кулон). Знак R сов-падает со знаком носителей тока. Для металлов, у которых концентрация носи-телей (электронов проводимости) близка к плотности атомов (n1022См-3), R~10-3(см3/кулон), у полупроводников кон-центрация носителей значительно меньше и R~105 (см3/кулон). Коэффициент Холла R мо-жет быть выражен через подвижность носителей заряда = е/m* и удельную электропроводность = j/E = еnvлр/Е:

R=/ (3)

Здесь m*-- эффективная масса носи-телей, -- среднее время между двумя последовательными соударениями с рассеивающи-ми центрами.

Иногда при описании Холла эффекта вводят угол Холла между током j и направлением суммарного поля Е: tg= Ex/E=, где -- циклотронная частота носи-телей заряда. В слабых полях (<<1) угол Холла , можно рассматривать как угол, на который отклоняется движу-щийся заряд за время . Приведённая те-ория справедлива для изотропного про-водника (в частности, для поликристал-ла), у которого m* и их-- постоянные вели-чины. Коэффициент Холла (для изотроп-ных полупроводников) выражается через парциальные проводимости э и д и концентрации электронов nэ и дырок nд:

(a) для слабых полей

(4)

(б) для сильных полей.

При nэ = nд, = n для всей области магнитных полей :

,

а знак R указывает на преобладающий тип про-водимости.

Для металлов величина R зависит от зонной структуры и формы Ферми поверхности. В случае замкнутых по-верхностей Ферми и в сильных магнит-ных полях (»1) коэффициент Холла изо-тропен, а выражения для R совпадают с формулой 4,б. Для открытых поверхно-стей Ферми коэффициент R анизотропен. Одна-ко, если направление Н относительно кристаллографических осей выбрано так, что не возникает открытых сечений поверхности Ферми, то выражение для R аналогич-но 4,б.

2. Объяснение эффекта Холла с помощью электронной теории.

Если металлическую пластинку, вдоль которой течет постоянный электрический ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между гранями, параллельными направлениям тока и поля возникает разность потенциалов U=1-2 (смотри рис 2.1). Она называется Холловской разностью потенциалов (в предыдущем пункте - ЭДС Холла) и определяется выражением:

uh =RbjB (2.1)

Здесь b -- ширина пластинки, j -- плотность тока, B -- магнитная индукция поля, R -- коэффициент пропорциональности, получивший название постоянной Холла. Эффект Холла очень просто объясняется электронной теорией, отсутствие магнитного поля ток в пластинке обусловливается электрическим полем Ео (смотри рис 2.2). Эквипотенциальные поверхности этого поля образуют систему перпендикулярных к вектору Ео скоростей. Две из них изображены на рисунке сплошными прямыми линиями. Потенциал во всех точках каждой поверхности, а следовательно, и в точках 1 и 2 одинаков. Носители тока -- электроны -- имеют отрицательный заряд, поэтому скорость их упорядоченного движения и направлена противоположно вектору плотности тока j.

При включении магнитного поля каждый носитель оказывается под действием магнитной силы F, направленной вдоль стороны b пластинки и равной по модулю

F=euB (2.2)

В результате у электронов появляется составляющая скорости, направленная к верхней (на рисунке) грани пластинки. У этой грани образуется избыток отрицательных, соответственно у нижней грани -- избыток положительных зарядов. Следовательно, возникает дополнительное поперечное электрическое поле ЕB. Тогда напряженность этого поля достигает такого значения, что его действие на заряды будет уравновешивать силу (2.2), установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении. Соответствующее значение EB определяется условием: eEB=euB. Отсюда:

ЕB=uВ.

Поле ЕB складывается с полем Ео в результирующее поле E. Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны к вектору напряженности поля. Следовательно, они повернутся и займут положение, изображенное на рис. 2.2 пунктиром. Точки 1 и 2, которые прежде лежали на одной и той же эквипотенциальной поверхности, теперь имеют разные потенциалы. Чтобы найти напряжение воз-никающее между этими точками, нужно умножить расстояние между ними b на напряженность ЕB:

UH=bEB=buB

Выразим u через j, n и e в соответствии с формулой j=neu. В результате получим:

UH=(1/ne)bjB (2.3)

Последнее выражение совпадает с (2.1), если положить

R=1/ne (2.4)

Из (2.4) следует, что, измерив постоянную Холла, можно найти концентрацию носителей тока в данном металле (т. е. число носи-телей в единице объема).

Важной характеристикой вещества является подвижность в нем носителей тока. Подвижностью носителей тока называется средняя скорость, приобретаемая носителями при напряженности электри-ческого поля, равной единице. Если в поле напряженности Е носи-тели приобретают скорость u то подвижность их u0 равна:

U0=u/E (2.5)

Подвижность можно связать с проводимостью и концентрацией носителей n. Для этого разделим соотношение j=neu на напряжённость поля Е. Приняв во внимание, что отношение j к Е дает , а отношение u к Е - подвижность, получим:

=neu0 (2.6)

Измерив постоянную Холла R и проводимость , можно по формулам (2.4) и (2.6) найти концентрацию и подвижность носи-ли тока в соответствующем образце.

Рис 2.1

Рис 2.2

3. Эффект Холла в ферромагнетиках.

В ферромагнетиках на электроны про-водимости действует не только внешнее, но и внутреннее магнитное поле:

В = Н + 4М

Это приводит к особому ферромагнит-ному эффекту Холла. Экспериментально обнаруже-но, Ex= (RB + RаM)j, где R -- обык-новенный, a Ra -- необыкновенный (ано-мальный) коэффициент Холла. Между Ra и удельным электросопротивлением ферромагнетиков установлена корреляция.

4. Эффект Холла в полупроводниках.

Страницы: 1, 2