http://monax.ru/order/ - рефераты на заказ (более 2300 авторов в 450 городах СНГ).
15
Министерство образования и науки Украины
Донецкий политехнический техникум
Кафедра физики
Реферат:
Акустические свойства полупроводников
Выполнил: Филенко М.С.
Проверил: Семенов А.И.
Донецк, 2002
Мы уже говорили, что в полупроводниках имеет смысл изучать в первую очередь те акустические эффекты, которые обусловлены взаимодействием звука с электронами проводимости. Ведь именно небольшое число электронов проводимости отличает полупроводник от диэлектрика. Типичные концентрации электронов в тех случаях, которые нас будут интересовать, составляют 1011 - 1016 см-3.
Рассмотрим акустические эффекты только в одном типе полупроводников, а именно в пьезоэлектрических полупроводниках. Акустические эффекты в них наибо-лее ярко выражены, лучше и подробнее всего исследо-ваны.
Пьезоэлектрики - это такие кристаллы, в которых под влиянием однородной деформации возникают дипольный момент, а значит, и электрическое поле, пропорциональные деформации. Наличие пьезоэлектрических свойств тесно связано с симметрией кристалла. Пояс-ним это на модели ионной решетки, изображенной на рис. 1,а. На этом рисунке положительные попы закрашены. а отрицательные изображены светлыми кружка-ми. Видно, что если эту решетку подвергнуть однород-ной деформации, то она не поляризуется (рис. 1,б). Рассмотрим теперь решетку, изображенную на рис, 2,а. Если эту решетку подвергнуть деформации растяжения в направлении, указанном стрелкой, то она поляризует-ся, поскольку «центры тяжести» положительных и отри-цательных ионов при этом сдвигаются друг относитель-но друга (рис. 2, б, в). Наоборот, если поместить такую решетку в однородное электрическое поле, она деформируется. Деформация кристалла, пропорциональная приложенному электрическому полю, называется прямым пьезоэлектрическим эффектом; возникновение электри-ческой поляризации при деформации -- обратным пье-зоэлектрическим эффектом.
Пьезоэлектрический эффект существует в целом ряде полупроводников -- CdS, Zn0, GaAs, InSb, Те и др. Большинство опытов, в особенности на первом эта-пе, было проведено на CdS -- этот полупроводник яв-ляется довольно сильным пьезоэлектриком и в то же время фотопроводником (т. е. изменяет свою проводи-мость при освещении). Поэтому в нем, как уже говорилось, легко можно отделять электронные эффекты.
Если в пьезоэлектрике распространяется звук, т. е. волна деформации, то она сопровождается электриче-скими полями, обладающими пространственной и вре-менной периодичностью звуковой волны. Эти поля про-дольные, т. е. параллельные направлению распростра-нения звука. Можно сказать, что в пьезоэлектриках всякая звуковая волна сопровождается волной продоль-ного электрического поля (мы его будем называть пьезоэлектрическим полем). В качестве оценки напря-женности этих полей можно привести следующую циф-ру: при распространении звука в таком сильном пьезо-электрике, как CdS, при плотности потока звуковой энергии S порядка 1 Вт/см2 амплитуда напряженности переменного поля может достигать нескольких сотен вольт на сантиметр.
Выясним теперь, как влияет пьезоэлектрический эф-фект на распространение звука в пьезодиэлектриках. Пусть продольный или поперечный звук распространя-ется в пьезодиэлектрике вдоль оси симметрии кристал-ла, которую назовем осью ОХ. Деформация в такой волне характеризуется величиной du/dx, где и{х) -- смещение точки кристалла в звуковой волне. В непьезоэлектрическом кристалле при такой деформации воз-никает упругое напряжение S:
Обратимся теперь к пьезополупроводникам. Как взаимодействуют электроны проводимости с пьезоэлек-трическим полем? Предположим сначала, что звук «замер» -- созда-на периодическая в пространстве статистическая де-формация:
u(x) = u0 cos qx.
В пьезодиэлектрике из уравнения Пуассона мы сразу бы получили: E = 4рв du/dx е. Электрический потенциал поля ц был бы при этом равен (Е = -- dц/dx).
ц0 = 4рвu / е
А что будет с электронами в полупроводнике? Они перераспределятся в пространстве, стремясь стечь с по-тенциальных «горбов» и заполнить потенциальные «ямы». При этом уменьшится первоначальный потенциал (ц0, или, как говорят, произойдет его экранирование электронами проводимости. Поэтому первый вопрос, который следует решить: как перераспределяются электроны в поле потенциала и каким образом они его бу-дут экранировать? Для решения этого вопроса следу-ет выяснить, как нужно описывать движение электро-на в поле звуковой волны. Это существенно зависит от того, какова величина соотношения между длиной звуковой волны 2л/q и длиной l свободного пробега электронов -- какова величина параметра ql. Этот па-раметр играет центральную роль в теории акустических свойств проводников; при различных его значениях электроны по-разному взаимодействуют со звуком. Обычно в пьезоэлектрических полупроводниках ql «1, поэтому пока ограничимся рассмотрением этого слу-чая. В чистых металлах при низких температурах мо-жет выполняться противоположное неравенство. Об этом пойдет речь в следующей главе.
Условие ql «1 означает, что на расстояниях поряд-ка длины звуковой волны электрон успевает много раз столкнуться. В процессе столкновений устанавливается равновесное распределение электронов -- электроны лишены индивидуальности, и их можно описывать как объемный заряд, характеризуемый электропроводно-стью о и коэффициентом диффузии D. В результате плотность тока j можно записать в виде:
j = у (- dц/dx) - e D dn/dx
где n -- концентрация электронов. В стационарном состоянии плотность тока j в отсутствие внешнего электрического поля должна обращаются в нуль. Потому
n - n0 = - уц / e D ,
где n0 - равновесная концентрация электронов. Если это выражение подставить в уравнение Пуассона, имеющее в полупроводнике вид:
dD/dx = 4р(n - n0)e ,
и использовать выражение для D, то сразу получим:
ц = ц0 (qR)2 / (1 + ((qR)2) (3)
Здесь - радиус экранирования Дебая -- Хюккеля, равный
R = v еD/4ру = v екФ/4рeІn0 (4)
(Ф -- температура, к -- постоянная Больцмана).
Таким образом видно, что степень экранирования пьезоэлектрнческого потенциала определяется соотно-шением между длиной волны 2р/q и радиусом экрани-рования R.. Обычно говорят о дебаевском экранирова-нии, когда речь идет, например, о кулоновском поле иона: поле «голого» заряда 1/r в результате экраниро-вания приобретает вид: 1/r ехр(- r / R ), В данном же
случае речь идет об экранировании пространственно-периодического потенциала. При qR «1 устанавлива-ется почти полное экранирование, и ц « ц0. Наоборот при qR »1 перераспределение электронов в простран-стве почти не реагирует на коротковолновый звук. Со-отношение (3) можно понять еще и следующим обра-зом. В стационарном состоянии имеет место равнове-сие тока проводимости (вызванного наличием поля) и диффузионного тока (вызванного перераспределением электронов в пространстве). Поэтому электроны пере-распределяются тем в большей степени, чем больше от-ношение электропроводности к коэффициенту диффу-зии (т. е. чем меньше R при заданной величине q). В свою очередь, чем больше электронов перераспредели-
лось в пространстве, тем более эффективно экранирование затравочного потенциала ц0.
Приведем характерные значения радиуса экраниро-вания в типичных случаях. В CdS при комнатной температуре и n0 = 1012 см-3 R = 5 * 10-4 см: при n0 =1014 см-3 R = 5 * 10-5 см.
Страницы: 1, 2, 3, 4
