Экспериментальные значения вероятностей f*(l)появления ИПС с размером l
l
f*(l)
1
0,290
2
0,187
3
0,137
4
0,107
5
0,070
6
0,061
7
0,040
8
0,029
9
0,019
10
0,021
11
0,006
12
13
0,011
Экспериментально полученная зависимость f*(l) хорошо аппроксимируется показательной функцией:
.
Согласно правилу В.И. Романовского, гипотезу о данном виде функции f(l) можно считать верной, если число R<3:
,
где - статистика Пирсона;
k - число степеней свободы.
Величина вычисляется по формуле:
где - абсолютные экспериментальные частоты: =N(j);
- абсолютные теоретические частоты;
m - минимальная величина размера ИПС до которой происходит подсчет .
При этом m и вычисляются по формулам:
m1+ln n
=f(j)n
Число степеней свободы k для экспоненциального вида функции f(l) вычисляется как:
k=m-2
Было выбрано m=8, при этом число R, вычисленное по формулам (13)-(17) составило 0,95<3, т.е. гипотезу о данном виде функции (12) можно считать верной.
Значения f(l), в зависимости от величины l, приведены в табл. 4.
Значения аппроксимированной зависимости f(l)вероятности появления ИПС размером l от величины l
f(l)
0,262
0,192
Продолжение табл. 4
0,140
0,103
0,075
0,055
0,016
0,008
Пусть lmax-размер ИПС, начиная с которого, вероятность появления ИПС с размерами llmax по статистике меньше 0,01. Из приведенных в табл.4.12 результатов видно, что lmax =12 для исследуемых акций. В дальнейших расчетах, будем считать, что максимальный размер ИПС не превышает величины lmax. С учетом этого каждому незаконченному ИПС, размера l (llmax) можно поставить в соответствие функцию fl(х), которая определяет вероятности появления законченных ИПС с размером х: lх12. Функции fl(х) выражаются как:
где 1 llmax, lxlmax.
Искомые величины Рр(a,b,c) и Рn(a,b,c) рассчитываются следующим образом:
Рn(a,b,c)=1-Рр(a,b,c),
где l - размер текущего незаконченного ИПС, l=a+b;
fl(x) - вероятность того, что ИПС размером x будет законченным;
H(x) - вероятность того, что новая сделка вызовет повышение САЛК
законченного ИПС размером x.
Поскольку с увеличением значения x число слагаемых в функции H(х) увеличивается по закону геометрической прогрессии, формулы расчета значений H(х) приведены только для H(l) и H(l+1), так что:
если с>0:
H(l)=Рpаc(a,b,c)
H(l+1)=Pt(c)Рpаc(a+1,b,c+1)+(1-Pt(c))Рpаc(a,b+1,-1)
если с<0:
H(l+1)=(1-Pt(c))Рpаc(a+1,b,1)+Pt(c)Рpаc(a,b+1,c-1)
где Рpаc(a,b,c) - вероятность повышения САЛК законченного ИПС с параметрами a,b,c;
Pt(c) - вероятность совершения новой сделки по направлению хвоста индекса незаконченного ИПС в зависимости от величины с.
2.2. Применение теории проверки гипотез Байеса
Пусть имеется выборка х=(х1,...,xn) размера n. Известно, что эта выборка принадлежит одному из двух распределений: W(x|A1) или W(x|A2). Априорные вероятности состояний А1 и А2 равны, соответственно, v1 и v2=1-v1. Необходимо найти оптимальный с точки зрения возможных потерь метод принятия решения о том, какому из указанных распределений принадлежит выборка.
Пусть H1 и H2 гипотезы о том, что выборка принадлежит распределениям, соответственно, W(x|A1) и W(x|A2), а и -решения, состоящие в принятии гипотез, соответственно, Н1 или Н2.
Определим граничное значение х*, в зависимости от которого по текущему х будем принимать решения в пользу гипотезы Н1 или Н2. При х<х*, условимся принимать решение , тогда, как при х>х*, будем принимать решение . Вероятности неизбежных ошибок при принятии решения выражаются как:
где р1 - вероятность принятия решения при реализации гипотезы Н1;
р2 - вероятность принятия решения при реализации гипотезы Н2.
Вероятности принятия правильных решений можно выразить как:
Пусть известны цены правильных и ошибочных решений, так что:
С11-цена правильного принятия решения ;
С21-цена ошибочного принятия решения ;
С22-цена правильного принятия решения ;
С12-цена ошибочного принятия решения ;
С12>C11, C21>C22.
Среднее значение потерь равно:
R=v1r1+v2r2
r1=C11P(|A1)+C12P(|A1)=C11(1-p1)+C12p1
r2=C21P(|A2)+C22P(|A2)=C21p2+C22(1-p2)
Подставляя в (29) выражения (30) и (31), получим:
R=v1C11+v2C21+v1(C12-C11)p1-v2(C21-C22)(1-p2)
Подставляя величины р1 и р2 из (25) и (26) в промежуточное выражение (32), находим, что окончательно среднее значение потерь определяется как:
Минимальное значение средних потерь R достигается, когда подынтегральная функция будет неотрицательной, или когда при интегрировании в области [x*,xn]:
v2(C21-C22)W(x|A2)v1(C12-C11)W(x|A1)
Граничное значение х* находится из выражения:
Функция называется отношением правдоподобия.
Обычно вместо граничного значения х* используется пороговое значение , так что:
Тогда оптимальный метод принятия решения можно выразить так:
при L, принимается решение ; при L<, принимается решение .
Отношения правдоподобия есть, по сути, отношение вероятностей наступления состояний А2 и А1 в зависимости от значения х:
С учетом вышеописанного, рассмотрим нахождение порога принятия решения для прогнозирования и принятия соответствующего рыночной ситуации правильного решения.
Пусть необходимо совершить определенную сделку покупки или продажи ценной бумаги. Такая ситуация может быть обусловлена приказом клиента, распоряжением руководства фирмы или просто собственным решением трейдера, принятым в результате рыночного анализа. Допустим, необходимо купить пакет акций.
Автор диссертации /1/ рассматривает два варианта вычисления порога принятия решения в зависимости от игнорирования или учета величины потенциальной потери.
Рассмотрим первый вариант, когда величина потенциальной потери не принимается в расчет. В этом конкретном случае переменные, входящие в выражение (36), определяются следующим образом.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
